教堂的故事: 德國烏爾姆大教堂 - 愛因斯坦與相對論的故事

烏爾姆大教堂的造型有如等待升空的火箭

當知道柯隆大教堂只是世界第四高的教堂時，便對第二高的烏爾姆大教堂產生了濃厚的興趣。如果西班牙聖家堂還沒有完工不算的話，這裡就是世界第一高了。這教堂於1377年開始新建，當時人口只有一萬多人的烏爾姆，只是因為做禮拜不方便，而希望在城區中，建一個教堂，之後斷斷續續的蓋，最終在1890年完工，成了全世界最高的教堂。它原本是天主教教堂，但於1529年在馬丁路德領導的宗教改革中，被改為了新教教堂，所以如果只算天主教堂的話，也許就不算是世界第一高了。

由於開車由法蘭克福往墨尼黑去，於是順道來此經過一下。

烏爾姆雖然有最高的教堂，但不算大城市，這裡最有名的人，便是愛因斯坦。愛因斯坦於1879年3月14日出生在烏爾姆市。雖然他的父母隨後便搬到了墨尼黑去居住，但是烏爾姆還是在當年出生地的原址，建了一個紀念碑，位置在火車站對面的巷子裏，如果不注意，也許根本不會注意到他的存在。

愛因斯坦故居紀念碑

說明曾經在此居住

愛因斯坦是猶太裔，十六歲的時候，由於不想當兵，放棄德國國籍，並隨父母搬到義大利。同時寫了生涯中第一篇的物理學論文《磁場裏乙太的狀態的研究》

當時，歐洲的第二次工業革命正如火如荼的進行著，而電力與磁場的轉換應用(最大的應用即馬達與發電機)正是引導當時工業發展的關鍵。馬達改變了由蒸汽產生動力的世界。

年輕的愛因斯坦在閱讀了當時許多的物理論文後，想到一個問題：如果自己以駕著光速般的馬車，循著光線前進，將會看到什麼景象?

當時的物理學已經知道光也是電磁輻射的一種，換言之，光也是一種波，但是波需要介質才能傳遞。如果用更簡單的日常景象來解釋，可以用水中的漣漪來解釋，漣漪就是波，而水是傳遞的波的介質。

但其實光的傳遞，並沒有合理的介質，可以解釋太空中，光是如何傳遞的? 於是科學家想出一個沒有找到的物質，取名叫做已太(Ether)

乙太的概念來自於西元前384年－前322年3月7日的希臘大哲學家亞里斯多德 (Aristotle)，他認為世界是由五大元素構成：

土、水、火、空氣與以太

以太是構成天球和天體(包含恆星和行星)的神聖物質，換言之，所有無法解釋的物質都屬於乙太。對了，乙太就是我們目前天天使用的乙太網路Ethernet的來源，但命字取的真好，Cyberspace便是由Ether所組成的，而Ethernet便是連接Cyberspace的網路。

當時已經知道光在乙太中的傳播速度是c (約為3x108 m/s)。愛因斯坦想像著如果以光速c追上一束光時，將與光一同前進，看到的是波動的停滯，也就是說，將會看到不振盪的光線。問題是，甚麼叫做不振盪的光線?

光線比較難以想像，我們用聲音來解釋這個問題，聲音的重播介質是空氣，如果我們坐上一架以音速飛行的飛機，那麼在大氣中往同一方向傳播的聲音相對於以音速飛機而言，便是靜止的，所以飛機駕駛員便聽不見這個聲音。所以不振盪的光線便是沒有光線了嗎?

這個論文只是點出了問題，但其實當時物理界有一個更大的問題，正等待解決。

例如溫度為15℃的空氣中，聲音每秒大約傳播340公尺，20℃時則為343公尺/秒。意思是說聲音的速度，依照空氣的溫度，傳播速度會改變。換言之，聲音是沒有固定速度，而且如果在太空沒有空氣，聲音的波就無法傳播。那光呢? 太空中如果沒有介質，那如何傳播? 但是放入了以太的概念，來解釋光的波動說。

麥克斯威爾(James Clerk Maxwell, 1831～1879)的電磁學理論屬於古典物理學，古典物理學包含牛頓、麥克斯威爾在內，都是屬於現象學，就是說用數學式子描述實際的物理現象，但是無法解釋造成這些現象的實際原因。而且這理論建立在相同的慣性系統上，或是相同的座標系統上。

怎麼說? 我們在搭飛機飛行的時候，我曾經親眼看到一隻蒼蠅在機艙內飛。一般民航機的巡航速度約為每小時850公里，蒼蠅無論如何的利害，也不可能超過飛機的速度，那為何蒼蠅能如此正常的飛? 原因是這樣的，飛機不是一開始就飛這麼快，而是經過加速，所以蒼蠅、機艙的乘客本身都被加速過了，飛機本身就是一個獨立的參考系，此時，所有的古典物理學理論都與地面上靜止的飛機相同。

麥克斯威爾的電磁學方程式組，在真空當中，可以導出光速c是一個常數(299 792 458 m/s，即約3x108 m/s)。那介質呢?

當時為了理論的一致性，既然在真空當中，已經充滿了一種叫做以太(Ether)的東西，於是C便是光相對於乙太的傳播速度。於是可以說麥克斯威爾的電磁學方程式組所建立的整個電磁學理論必然建立在乙太參考系(乙太是靜止不動的物質)之上。

但如果如十六歲的愛因斯坦所說，出現另外一個以光速運行的參考系，那便產生了災難性的後果。

那災難性結果就是光在任意一個慣性系統，都會以一樣的速度c運動！如果以非常接近光速的速度追趕光線，光線仍然會以c的速度遠遠把你拋離在身後。更大的問題是對於另外一個靜止的參考系統而言，這效果相當於光速就變成兩倍光速，如此衍生下去，光速很快就成了超光速。

1881年的邁克生－莫雷實驗，嘗試證明以太的存在，結過卻證明不存在。難道馬克斯威爾方程式錯了嗎?

在十九世紀末，這是物理學界最大的疑惑之一。許多對於馬克斯威爾方程式的質疑，並試圖以實驗來證明公式有錯誤，都失敗了，想要解決疑惑，卻產生了更大的疑惑。

1900年，21歲的愛因斯坦從瑞士蘇黎世聯邦理工學院畢業，畢業即失業，愛因斯坦面對著困境，甚至一度考慮過放棄物理研究工作。兩年之後，在大學同學格羅斯曼的幫助下，愛因斯坦在瑞士伯恩專利局裡找到一份養家糊口的技術文書工作，主要負責電與磁方面的專利審查工作，在單純的公務員生活中，愛因斯坦才能夠隨意天馬行空地，做著自己喜愛的物理研究，來解決疑惑。

1905年，愛因斯坦在一年中發表了四篇完全不相干的物理論文。其中在《論動體的電動力學》這篇論文之中，建立的狹義相對論，解決了上面所看到的問題，而狹義相對論其實是對愛因斯坦十六歲那篇論文的回答，在學術上完全成熟的回答。

狹義相對論先提出假設:

相對性原理: 如同前面蒼蠅在飛機中飛的例子，指所有物理學定律在慣性系統中都是相同的。
光速是常數: 不會因為在不同的慣性系統而改變。於是馬克斯威爾方程式的矛盾就不存在的。

這兩個假設都是鋸箭法，就是先把當時造成爭議的點，先變成假設。然後看看數學模型上能不能導出合理的解釋。

自從1687年，牛頓發表《自然哲學的數學原理》，介紹萬有引力和三大運動定律之後，此後三百年中，物理學和天文學便以此為核心，並成就了第一次工業革命的物理學理論基礎。其中最重要的是第二定律:

F = ma

其中，F是作用力，即施加於物體的力的向量和， m 是質量， a 是加速度。
而 a = v/t 即加速度為速度除以時間。所以公式可以寫成:

F = mv/t

這公式在低速度上，已經足以描述所有的現象，但是當電磁學出現後，在高速運動(例如光、電子運動時)便出現問題。因為速度變快的時候，其實物質的質量也會變大，這就是狹義相對論中最重要的理論。如果可以用一個式子，說明狹義相對論的話，就是下面的式子:

m0 為靜止時的質量，m 則表示運動後的質量。這公式是說，當運動速度小於光速的很多的時候，其實質量的變化微乎其微，但如果加速到光速的話，質量將會變成非常非常的大。當把這公式帶到所有已知物理學定義當中時，原先不合理的解釋，突然全部都合理了。如何導出來這式子，由於都是數學微積分，在此就不深入談下去了。

總之經過一堆的數學證明後，出現以下的幾個結論:

速度的上限是就是光速c，就是說不可能超光速，如果C是變數，那質量就必須成為無限大，才能加速到超光速。如果質量固定，速度就要無限大。
時間膨脹的概念，在兩個座標系統中，如果速度差異非常大，會產生時間不一樣的結果，速度快的，時間會走的比較慢。
質能互換的公式E = mc²，這是最後導出的公式，說明當質量能完全轉換成能量的話，一點點質量也會轉換出非常大的能量。後來的原子彈、氫彈都是實際的驗證。

當時愛因斯坦的其實只有跨出小小的一步，他把眾人近百年的實驗結晶做了一個整理，然後用了一個大膽的假設，結果建立數學模型，成為近代物理學承先啟後的樞紐。後世的實驗物理學家大約又花了近二十年，來驗證這些理論的真實性。

愛因斯坦在1905年拿到博士論文與發表震驚物理界的四篇論文，包含狹義相對論。
1908年開始在伯恩大學兼課。
1909年成為蘇黎世大學的理論物理學副教授，並辭去了專利局工作。
之後的幾年，他往返於布拉格查理大學、蘇黎世大學、德國柏林大學等地任教。
在1915年發表了廣義相對論。
1916年，又獲選為德國物理學會的會長（1916-1918）
1917年再應用廣義相對論來建立大尺度宇宙結構的模型。

當希特勒於1933年開始於德國掌權時，愛因斯坦正在美國訪問，由於他的猶太裔身份，他立刻再度放棄他的德國國籍，回到美國，定居美國，隨後成為美國公民，任教於普林斯頓大學。

但1917年之後，愛因斯坦地位日益崇高，但並沒有甚麼進一步科學上的突破。他於1955年4月18日過世，享壽78歲。

綜觀愛因斯坦的一生，也有許多人不畏他學術上的崇高地位，對他投機的個性給予批評。他因為逃避兵役，不斷的成為不同國家的公民。

他在1921年得到諾貝爾物理學獎，但卻是由於在光電效應方面的研究成果，而不是相對論。學術界有人認為其相對論的成就，其實來自於瞟竊了其他學者在一百年來研究成果。

而1905年他發表的四篇擲地有聲論文，但四個主題在物理領域中並不相關，這件事也不尋常。在對照當他離開瑞士專利局的工作之後，便再也沒有甚麼偉大創建，於是便有些人提出質疑，因為他在瑞士專利局的工作，便是負責審查電與光的專利，他可以輕易看到別人尚未發表的研究成果。

烏爾姆教堂結束之後，可以到多瑙河畔逛逛，途中會經過老烏爾姆市政廳(Ulmer Rathaus)，樓下是一個餐廳(Ratskeller Ulm)，有好吃的漢堡與啤酒。餐廳牆壁上有許多的烏爾姆傑出名人。